从以上个例题不难发现,利用反函数法解决恒成立问题能降低思维强度,简化推理和 运 算 过 程,具 有 直观、简捷、明快的特点,解题方法新颖独到．另外,数 学问题的解决,需要学生在平时的学 习 中 善 于 钻 研,通过一些习题的总结与变式,并重视方法的积累和知 识的储备,才有可能缩短思维的长度,提高效率,达到事半功倍的效果．

３　反函数法的思路提炼

１)反函数法求解恒成立问题的方法:若 F(x)≥

G(x)恒成立,且G(x)＝F－１(x),则F(x)≥G(x)<=> F(x)≥x≥G(x)．

２)若不等式中同时含有同底的指数型函数与对 数型函数,参数一般在指数型函数 的 系 数 位 置,在 对 数型函数的真数位置,可以考虑反函数法．

３)将原不等式整理变形成互为反函数后,用分离 参数法,并借助导数求参数的值范围．

４)常见的互为反函数的两个函数如表１所示．