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黎曼函数

黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德.黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用。

黎曼函数的定义域在【0,1】上，其解析式为：

黎曼函数类型题

例1、（2021年奉贤区高三数学一模试卷第16题）

解析：若a、b至少有一个为0或1或无理数，那么R(a) ·R(b)=0≤R（ab）；若a、b均为有理数 ，如果不产生约分，则R(a)·R(b)=R(ab)。如果产生约分，则R（ab）＞R（a）·R（b）。综上，答案选择B。

例2、 （2022届高三第二次T8考试）

解析：f（2+x）=-f（x），同号具有周期性，经过递推得出T=4。f（x）是R上的偶函数，所以f（-ln2）=f（ln2），ln2∈（0,1）的无理数，所以f（-ln2）=0。同理f（2022/5）=f(2/5)=R(2/5)=1/5 。综上，答案选D

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训练题①

训练题②

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