三角是联系几何和代数很重要一条纽带，也是初等数学与高等数学连接的通道之一。

最常见的两款定义

正弦的概念除了我们在高中人教2019年A版《数学必修一》第五章开始学习了定义正弦的几何方法，即利用单位圆与任意角a的终边交点P（x,y）的纵坐标来定义了正弦；

在初中北师大版《数学·九年级下册》第一章《直角三角形的边角关系》中给出了正弦的定义，如下图所写

这是目前大多数教材采用的定义方法。

两个高级一些的定义形式

在学习了高中人教2019年A版《数学必修一》第五章以后，在课后的练习题目中，就会遇到无穷级数方法给出的定义：

英国数学家G·哈代在著作《纯数学教程》中给出了不太常见的除以上两种定义外的其他两种定义：

（1）无穷乘积方法定义

（2）积分定义反函数方法：

反正切函数用积分定义为：

根据反函数得到：

单位菱形定义法

不过在学习中，物理教学中对正弦的需求要早于数学学习的安排。

这就是一个现实的问题。

是不是可以更早地满足学习物理的需要，而不需要几何的相似三角形或者圆的有关知识，而给出比较简单定义，让学习三角正弦的概念在原有小学学习完后就能在小学的知识上，用小学的知识来衔接，给出定义可以更好地衔接上？

在解决这个问题上，张景中院士提出了单位菱形（边长为1的菱形）面积定义正弦的几何方法。

如下图所示：

边长为1，夹角为α的菱形面积定义为α的正弦，这个定义比较简单，只要会小学的的菱形面积就可以了。

这是极大的创意，小学毕业就可以很好地学习三角函数的定义，克服其他科目需要而这部分数学知识后开的缺点。

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