这个视频讲幂函数的图像和性质。幂函数的解析是y等x的a次方，a取值不同图像不一样，主要有这样几种情况。

·第一种情况：a大于一时，在第一象限内图像上升，而且上升的比较快。

·第二种情况：当a大于零小于一时，在第一象限内图像也上升，但是上升的缓慢。

·第三种情况：a小于零时图像下降，a小于零时是减函数。

·第四种情况：刚刚包括了a大于一、大于零、小于一和小于零，还差零和一这两个数没有讨论。

当a等于零时，y等于x的零次方等于一，但是这里边x不能等于零，零的零次方没有y等于一是平行x轴的直线。由于x不等于零，所以和y轴不相交。当a等于零时，图像和两座标轴都没有交点。最后a等于一，a等于一是y等于x的一次方。

这个大家非常熟悉，是一三象限的角平分线，a等于一时也是正比例函数。通过图像发现只要a大于零，图像上升就是增函数，a小于零时才是减函数。a小于零和a等于零时图像和两座标轴没有交点。

还需要注意的是幂函数图像在第一象限一定有图像，在第四象限一定没有图像，二三象限是否有图像要根据函数的幂值性。如果函数是积函数，积函数的图像关于圆点对称，一三象限有图像。如果是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称，那就一二象限有图像。如果是非即非偶函数，那就只在第一象限有图像。

下边看例二，已知alpha可以取这些值，幂函数是奇函数，在零到正无穷递减求alpha的值。首先零到正无穷上递减说明alpha的值一定小于零，确定它小于零，把大于零的都去掉，只能在这三个数当中选择，然后再满足它是奇函数。挨个试一下。

当alpha等于负二时，此时解析是fx等于x的负二次方，x的负二次方就等于x的平方分之一。注意判断幂值性，根据幂值函数的定义想先看字变量的取值范围，分母不能等于零，x不等于零定义域关于圆点对称。

然后验证f负x等于负x括号外的平方分之一，等于x的平方分之一。发现f负x和fx是相等的，所以它是偶函数不满足题。当α等于负一时，此时fx等于x的负一次方，也就等于x分之一。同样分母不等于零，f负x等于负x分之一，也就等于负的fx，它是奇函数，f的值可以等于负一。

然后再验证负的二分之一，此时fx等于x的负二分之一次方，也就等于x的二分之一次方。它的倒数求幂函数定于遇时，要把分数指数幂化成根号，它等于根号下x的一次方，开二次方。

在这里需要注意的是x的n分之m次方写成根号根号一下，x的分母是开方的次数，开n次方，x的平方分之一，所以在这里是x的一次方开二次方。根号x中x本身是大于等于零的，但是又在分母上分母不等于零，所以大于零x大于零。显然定义域不关于原点对称，它是非级非偶函数。

综合以上三种情况，是积函数在零到重无穷又是减函数α的值只能等于负一。再做一道练习，已知幂函数是偶函数，在零到正无穷上单调递减，求m的值。零到正无穷上单调递减，就说明次数m的平方减二m减三小于零，m减三乘m加一小于零。

方程的两个根分别是三和负一小于取中间m大于负一小于三，m又属于整数，负一到三之间的整数是零一二。接下来验证这三个值，哪些值能使fx是偶函数？当m等于零时，此时fx等于把m的位置换成零，x的负三次方等于x的三次方分之一，分母不等于零x不等于零。

f负x等于负x的三次方分之一，也就等于负的x的三次方分之一等于负的fx，所以它是积函数不是偶函数。不满足题，当m等于一时fx等于x等一减二负一再减三负四x的四次方分之一，分母不等于零x不等于零。发现把x的位置换成负x，负x的四次方仍然等于x的四次方，所以它等于fx是偶函数，m的值等于一。

满足题，再验证m等于二，当m等于二时fx等于x的，这是四减四减三还是x的负三次方，在这里已经验证过不满足题，所以最后m的值只能等于一。