高考的战鼓已经敲响，数学作为高考中的重要科目，其公式的掌握程度直接关系到成绩的高低。在2025年高考数学备考的关键时刻，为大家精心整理了30个必记公式，这些公式将成为你冲刺高分、征战考场的利剑！

一、函数与导数（重中之重！）

1. 导数定义：

f'(x) = lim_(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx

（看到“瞬时变化率”、“切线斜率”，立刻想到它！）

2. 基本导数公式：

(C)' = 0（常数导数为零）

(x)' = nx^1（幂函数导数，n为实数）

(sinx)' = cosx

(cosx)' = -sinx

(e)' = e

(lnx)' = 1/x (x>0)

(a)' = a lna (a>0, a≠1)

3. 导数的运算法则：

(u±v)' = u'±v'

(uv)' = u'v + uv'（前导后不导 + 前不导后导）

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2(v≠0)

4. 复合函数求导（链式法则）：

y = f(u), u = g(x) => dy/dx = f'(u) * g'(x)

（剥洋葱法则，层层求导！）

5. 切线方程：

曲线 y=f(x)在点 (x, y) 处的切线：y - y = f'(x)(x - x)

（知道点和斜率，直线方程立刻有！）

二、三角函数与解三角形

6. 同角三角函数关系：

sin^2α + cos^2α = 1

tanα = sinα / cosα

7. 诱导公式口诀：

“奇变偶不变，符号看象限”

（解决负角、大角化简的金钥匙！）

8. 两角和与差公式：

sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

cos(α±β) = cosα cosβ sinα sinβ

tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 tanα tanβ)

9. 二倍角公式：

sin2α = 2 sinα cosα

cos2α = cos^2α - sin^2α = 2cos^2α - 1 = 1 - 2sin^2α

tan2α = 2tanα / (1 - tan^2α)

10. 正弦定理：

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R(R为外接圆半径)

（边角互化，解任意三角形必备！）

11. 余弦定理：

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA

（已知两边及夹角，求第三边；或已知三边，求角！）

12. 三角形面积公式：

S = (1/2) ab sinC （最常用！）

S = (1/2) * 底 * 高

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海伦公式，p为半周长）

三、数列（常考递推与求和）

13. 等差数列通项公式：

a = a + (n-1)d

14. 等差数列前n项和：

S = n(a + a)/2 = na + n(n-1)d/2

15. 等比数列通项公式：

a = a * q^1 (q ≠ 0)

16. 等比数列前n项和：

S = na(q=1)

S = a(1 - q)/(1 - q)(q ≠ 1)

17. 常用裂项相消公式（求和关键）：

1 / [n(n+k)] = (1/k) [1/n - 1/(n+k)]

1 / (√n + √(n+1)) = √(n+1) - √n（分母有理化型）

四、立体几何（空间想象+计算）

18. 柱体体积：

V = 底面积 * 高

19. 锥体体积：

V = (1/3) * 底面积 * 高

（所有锥体、棱锥、圆锥都适用！）

20. 球的表面积与体积：

表面积 S = 4πR^2

体积 V = (4/3)πR^3

（外接球、内切球问题高频出现！）

21. 空间向量模长：

向量 a = (x, y, z)=> |a| = √(x^2 + y^2 + z^2)

22. 空间向量夹角余弦：

cosθ = |a·b| / (|a||b|)

（求线线角、线面角、面面角的基础！）

五、解析几何（计算量大，公式要熟）

23. 两点间距离公式：

P(x,y), P(x,y) => |PP| = √[(x-x)^2 + (y-y)^2]

24. 中点坐标公式：

中点 M = ( (x+x)/2 , (y+y)/2 )

25. 直线斜率公式：

k = tanα(α为倾斜角，α≠90°)

k = (y - y) / (x - x)(过两点P(x,y), P(x,y), 且x≠x)

26. 点到直线距离公式：

点 P(x, y)`到直线 Ax + By + C = 0 的距离：

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

（选择题/填空题偷分神器！）

27. 圆的方程（标准式）：

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2(圆心(a, b), 半径r)

28. 椭圆标准方程及离心率：

焦点在x轴：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)

离心率 e = c/a (c^2 = a^2 - b^2, 0<e<1)

（e越接近1越扁，越接近0越圆！）

29. 双曲线标准方程及离心率：

焦点在x轴：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0, b>0)

离心率 e = c/a (c^2 = a^2 + b^2, e>1)

（注意渐近线方程：y = ±(b/a)x）

30. 抛物线标准方程：

焦点在x轴正半轴：y^2 = 2px(p>0, 焦点(p/2, 0))

（牢记焦点位置、准线方程！）

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