大家好，来看一个导数的大题，已知函数f、x等于y，x减a比上x，因为a等于一的时候，f、x就是等于low in x减一除以x，它在二f2处的前线方程。

看f2等于几？f2带进来，这是low in 二减一是一除以二，正好是零，所以这一点的坐标是二零。求导，求导来看分子的倒数是不是x减一分之一乘以分母，再减去low in x减一分子不变，乘以分母是不是一除以一个x方，就等于x除以x减一减去x减一除以一个x方。

来看f1撇二应该等于多少？上面是二，二减一上面是二，二减一是零，除以一个四是不是等于二分之一，所以方程就是y等于二分之一x减二，所以第一位就出来了，第一位也比较简单。

再来看第二位，第二位说a等于负一的时候，a等于负一的时候，fx就等于老鹰x加一除以一个x，它的定义域就是x大于负一，并且x还是不等于零的，它的单调区间求导就可以了。

f、e、i、f、e撇x等于分子的倒数是不是x加一分之一乘以分母减去x加一不变，分子的倒数是一，然后除以x的方，这样就是x除以x加一减去low x加一除以一个x方。

首先分母是正的，分子是多少不知道，假如构造一个新的函数，gx等于x除以x加一减去low in x加一，对它求导。第一项分子的倒数是一，x加一乘以分母减去分子乘以分母的倒数除以一个分母x加一的平方减去x加一分之一，正好上面是不是x加一的平方分之一减去x加一分之一中分，就是x加一的平方一减去x加一是不是负x。

会发现在负一到零的时候是不是多少？是负的，负负得正是不是单调增，零到正无穷的时候是不是单调减？先增后减，说明了它的最大值是不是零，所以gx是不是横小于等于g零，g零正好是零，既然是零，说明它的分子是横小于零的，因为取不到零，横小于零说明是个函数，是不是一个单调递减函数，所以它是不是在负无穷到零，零到正无穷都是单调递减的。

这是第二位也求出来了，第三位来看，第三位是说的什么？当a变化的时候，它的斜率能否为一？ef说的斜率能否为一还得求导，来看fx等。x减a除以x，它的倒数是不是等于分子的倒数？x减a分之一乘以分母，再减去分子不变，分母的倒数是不是一除以x方？就变成了x除以x减a减去lowingx减a以上一个x方。

它说在这一点处的斜率能否为一？把它的斜率一带进去，这时候变成了一除以一减a减去拉应除以一减a，除以个一应该等于一。知道a肯定是小于一的，这个地方挪过来，一减i分之一减一再减去老鹰一减a等于零。这样一减a，这上面一减就等于a，是不是就减去low a，e减a等于零。

得到它之后来看，这是它的斜率得出来这样的一个式子能不能等于零？假如利用t勾到一个新的函数，t a是a除以e减a减去老鹰一减a，求导一下，它的手相是a的倒数是一乘以分母减去分子不变乘以分母的倒数是不是负一除以一个一减a的平方减去一减a分之一再乘以负一，它的结果是多少？是不是就变成了一减上面就是二减去a除以一个一减a的平方。

因为a小一，所以它是不是大于零的？大于零说明这个函数是不是一个单调递增函数？递增函数既然是递增函数，来看a等于零的时候就知道t零正好是零，后面也是零等于零。所以当a等于零的时候一定存在这样的一个等于零的结，所以最后是不是就求出来了a应该等于零。

所以这期就讲解完了，欢迎大家关注和点赞。