正在周测的赵同学冷汗直流——明明题目写着"奇函数"，自己却按偶函数代入计算，卷子发下来才发现扣了15分！别慌！清北学霸都在用的函数性质闪电判定法今日曝光，看完的考生直拍大腿：原来根本不用死记硬背！

1"导数符号"秒杀单调性

口诀：一阶导数正负看，图像升降当场现

√实战突破：判断f(x)=2x^3-3x的单调性

求导：f'(x)=6x^2-3

解不等式：6x^2-3>0 →x^2>0.5 →x>√0.5或x<-√0.5

结论：在(-∞,-√0.5)∪(√0.5,+∞)递增，中间区间递减

比列表法快3倍，特别适合含参复杂函数

2"代数两步法"攻克奇偶性

口诀：代-x计算对比，定义域对称优先判

√闪电验证：判断f(x)=x^3+sinx是否为奇函数

查定义域：x∈R（对称）

算f(-x)：(-x)^3+sin(-x)=-x^3-sinx=-(x^3+sinx)

对比得：f(-x)=-f(x) →是奇函数

避坑指南：遇到f(x)=e等非对称定义域，直接判非奇非偶

3"周期验算三板斧"

口诀：验证f(x+T)=f(x)，寻找最小正整数解

√案例演示：证明f(x)=sin(2x+π/3)周期为π

设周期为T，则sin2(x+T)+π/3=sin(2x+π/3+2T)

要满足2T=2kπ →T=kπ

取最小正整数k=1 →T=π

进阶技巧：复合函数周期取各组分周期最小公倍数

4"图像特征记忆术"（附赠彩蛋）

常见函数性质速记：

o 奇函数：x^3,sinx,tanx（图像关于原点对称）

o 偶函数：x^2,cosx（图像关于y轴对称）

o 周期函数：sinx(2π),tanx(π)

o 严格增函数：e,lnx（导数恒正）

考场急救：建议收藏本文搭配3道高频易错题训练（如分段函数奇偶性、含绝对值的周期判断），熟练掌握后选择填空直接秒杀！